世界上物体的名称。
定义3.3的解释我被定义为
在命题逻辑中，通过解释直接为每个变量分配真值。在谓词逻辑中，公式的含义是在公式的构造上递归定义的，因为我们首先将常量，变量和函数符号分配给现实世界中的对象。
§ 从该组的常量和变量的映射 ķ ∪ V 到一组 W¯¯ 的
§ 从函数符号集到函数集的映射
§ 从谓词符号集到映射中的关系集的映射
世界。每个n -place谓词符号都被赋予一个n -place关系。
世界。每个n -place函数符号都分配了一个n -place函数。
例3.1 设 c 1， c 2， c 3为常数，“加”为两位函数符号，“ gr ”为两位谓词符号。公式的真相
˚F ≡ GR（加（C 1，C 3）中，c 2）
取决于解释我。我们首先选择以下对常量，函数和自然数中谓词的明显解释：
I 1：c 1 → 1 ，c 2 → 2 ，c 3 → 3 ，加→+ ，gr → >。
因此公式被映射到
1 + 3 > 2 ，或评估后4 > 2 。
∈
= {}
{}
的，大于所设定的1关系， 2 ， 3 ， 4是集所有对（X，Y）与数字的X> Y，这意味着该组G（ 4 ， 3 ），（ 4 ， 2 ），（ 4 ， 1 ），（ 3 ， 2 ），（ 3 ， 1 ），（ 2 ， 1 ）。因为（ 4 ， 2 ）G，式˚F是解释下真我但是，如果我们选择解释
I 2：c 1 → 2 ，c 2 → 3 ，c 3 → 1 ，加→ – ，gr → >，
我们获得
2 – 1 > 3 ，或1 > 3 。
§ 公式∃ X F是解释下真我什么时候有一个
§ 公式∀ 架F是解释下真我什么时候这是真的
§ 无量词公式的真实性来自原子的真理
§ 在解释I下，原子公式p（t 1 ，…，tn）为真（或有效）
该对（ 1 ， 3 ）是不成员ģ。根据解释I 2，公式F是假的。显然，PL1中公式的真实性取决于解释。现在，在此预览之后，我们定义了真相。
定义3.4
如果在解释和评估所有术语t 1 ，…，tn并通过n
-place关系r解释谓词p后，它认为
（我（T 1），…，我（TN））∈河
公式 – 如在命题演算中 – 通过第17页表2.1中定义的逻辑运算符的语义。
给变量x的解释任意改变（仅适用于x）
对x的解释使公式成立。
公式的语义等价的定义，对于令人满意，真实，不可满足和模型的概念，以及语义蕴涵（定义2.4,2.5,2.6），从命题演算到谓词逻辑都没有改变。
图3.1 一个家谱。去克莱德B.向上玛丽B.和奥斯卡B.边表示元素（克莱德B.玛丽B.，奥斯卡B.）作为一个孩子的关系
定理3.1定理2.2（推论定理）和2.3（通过对比证明）类似于PL 1。
例3.2 图3.1中给出的族谱图以图形方式表示（在语义层面）这种关系
Child = { （ Oscar A.，Karen A.，Frank
A. ），（ Mary B.，Karen A.，Frank A. ），（ Henry A.，Anne A.，Oscar A. ），（ Eve A.， Anne A.，Oscar
A. ），
（Isabelle A.，Anne
A.，Oscar A.），（Clyde B.，Mary B.，Oscar B.）}
例如，三重奏（Oscar A.，Karen A.，Frank A.）代表命题“ Oscar A.是Karen A.和Frank A.的孩子 ”。从名字中我们读出了一个地方的关系
女= { Karen A.，Anne A.，Mary B.，Eve A.，Isabelle
A. }
女人 我们现在想建立家庭关系的公式。首先，我们用语义定义一个三位谓词子（x，y，z）
我（子（X，Y，Z））=瓦特≡（我（x）中，我（Y），我（Z））∈ 类。
= = =
根据解释我（奥斯卡） Oscar A.，我（前夕） Eve A.，我（安妮） Anne A.，孩子也是如此（夏娃，安妮，奥斯卡）。对于孩子（夏娃，奥斯卡，安妮）是真的，我们要求，与
∀ X ∀ ý ∀ ž子（X，Y，Z） ⇔ 子（X，Z，Y），
最后两个参数中谓词子对称的对称性。有关进一步的定义，请参阅第54 页的练习3.1 ，并以递归方式定义谓词后代
∀ X ∀ Ÿ后裔（X，Y）
⇔∃ ž子（X，Y，Z） ∨
（∃ û ∃ v子（X，U，V）∧后裔（U，Y））。
现在我们用规则和事实建立一个小知识库。让
KB ≡女（莫文蔚）∧女（安妮）∧女（玛丽）
∧ 女（夏） ∧ 女（伊莎贝尔）
∧ 孩子（奥斯卡，凯伦，弗朗兹） ∧ 孩子（玛丽，凯伦，弗朗兹）
∧ 孩子（夏娃，安妮，奥斯卡） ∧ 孩子（亨利，安妮，奥斯卡）
∧ 孩子（isabelle，安妮，奥斯卡） ∧ 孩子（克莱德，玛丽，奥斯卡布）
∧ （
∀ X ∀ ý ∀ ž子（X，Y，Z） ⇒ 子（X，Z，Y））
∧ （
∀ X ∀ Ÿ后裔（X，Y）
⇔∃ ž子（X，Y，Z）
∨ （
∃ û ∃ v子（X，U，V） ∧ 后裔（U，Y）））。
我们现在可以问，例如，命题是孩子（前夕，奥斯卡，安妮）还是
后裔（夏娃，弗朗兹）是可衍生的。为此，我们需要一个微积分。
3.2.1平等
=
=
为了能够比较术语，相等性是谓词逻辑中非常重要的关系。数学中的术语相等是等价关系，意味着它是反射的，对称的和传递的。如果我们想在公式中使用相等，我们必须在知识库中将这三个属性作为公理，或者我们必须将平等纳入微积分。我们采用简单的方法并定义一个谓词“”，它与第32 页的定义3.2不同，是使用数学中常用的中缀表示法编写的。（方程式xy当然也可以用eq（x，y）的形式写出。）因此，等式公理具有形式
∀ XX = X（自反）
∀ X ∀ YX = Ŷ ⇒ Ý = X（对称）
∀ X ∀ Ŷ ∀ ZX = Ŷ ∧ Ŷ = ž ⇒ X = Z（传递）。
为了保证功能的独特性，我们还要求
（3.1）
∀ X ∀ YX = Ý ⇒ F（X）= F（y）的（取代公理）为每个函数符号（3.2）。类似地，我们需要所有谓词符号
∀ X ∀ YX = Ý ⇒ P（X）⇔ P（Y）（取代公理）。（3.3）
我们通过类似的方法制定其他数学关系，例如“ < ”关系（第 55 页的练习 3.4 ）。
变量通常必须用术语代替。为了正确地进行描述并简单描述，我们给出以下定义。
定义3.5 我们为替换时产生的公式写 φ [ x / t ]
不允许在任何一词变量牛逼了在量化φ。在这些情况下，必须重命名变量以确保这一点。
每个自由出现的变量x在φ中与项t一起。从而我们做到了
实施例3.3
如果在式∀ XX = ÿ ，自由变量 ÿ 由术语替换
X + 1，则结果被 ∀ XX = X + 1。具有正确取代，我们得到公式
∀ XX = ÿ + 1，其具有非常不同的语义。
