在命题逻辑中有两个真值： t 表示“true”， f 表示“false”。首先，我们用一个例子，并问自己的公式是否一个∧乙是真实的。答案是：它取决于变量 A 和 B 是否为真。例如，如果是 A.
代表“下雨了今天”和乙为“今天真冷”而这些都是真的话，那么一个∧乙是真实的。但是，如果乙表示“今天天气很热”（这是假的），那么一个∧乙是假的。
显然，我们必须将反映世界状况的真值分配给建议变量。因此我们定义
定义2.3 映射 I ： Σ →{ w，f } ，它指定一个真值
每个命题变量都称为解释。
因为每个命题变量都可以采用两个真值，所以每个具有n个不同变量的命题逻辑公式都有2 n种不同的解释。我们通过展示在所有可能的interpreta-蒸发散定义了基本操作的真值真值表（见表2.1 页17）。
对于所有解释，空公式都是正确的。为了确定复杂公式的真值，我们还必须定义逻辑运算符的运算顺序。如果表达式带括号，则计算括号中的术语
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表2.1的定义
真值表的逻辑运算符
AB（A）¬ AA ∧ BA ∨ BA ⇒ BA ⇔乙
第一。对于不具有特征的公式，优先级按如下顺序排列，从最强的绑定开始： ¬ ， ∧ ， ∨ ， ⇒
， ⇔ 。
明确区分公式的等价性和句法等价
我们定义
定义2.4如果两个公式 F 和 G 对所有解释都采用相同的真值，则它们在语义上称为等价。我们写 ˚F ≡摹。
语义等价最重要的是能够使用元语言，即自然语言来谈论对象语言，即逻辑。该声明
“甲≡乙”传达两个公式甲和乙是语义上等同。语句“甲⇔乙”，另一方面是命题逻辑的形式语言的句法对象。
§ 如果对于至少一种解释是正确的，则是可满足的。
根据公式有多少解释，我们可以将公式划分为以下类：
定义2.5 调用公式
§ 如果对所有解释都适用，则逻辑上有效或简单有效。真的 –
§ 如果任何解释都不适用，则不满意。
满足公式的每个解释都称为公式的模型。
穆拉也被称为重言式。
显然，对每个通常有效的公式的否定是不可满足的。否定一个可满足但通常无效的公式F是可以满足的。
我们现在能够为复杂的公式创建真值表，以确定它们的真值。我们立即使用在实践中重要的公式的等价物来实施。
定理2.1操作 ∧， ∨是交换和关联的，并且
甲∨（B ∧ C）
⇔
（A∨B）∧（A∨C）
（分配法）
（重言式）（矛盾）
一个∨ w ^
⇔
一个
wf A.
⇔
⇔
一个∧ ˚F
一个∧ w ^
⇔
⇔
一个∨ ˚F
（A∧B）∨（A∧C）
w ^
F
⇔
一个∧¬一个
¬ 甲 ∧¬ 乙
⇔
⇔
一个∨¬一个
甲∧（B ∨ C）
⇔¬ 甲 ∨¬ 乙
¬ （ A∧B ）
¬ （ A∨B ）
（暗示）（对位）（等价）
（德摩根定律）
（A⇔B）
¬ 乙 ⇒¬ 甲
⇔
一个⇒乙
⇔
⇔
一个⇒乙
（A⇒B）∧（B⇒A）
¬ 甲 ∨ 乙
以下等价通常是有效的：
⇒
¬∨
证明为了显示第一个等价，我们计算 AB 和 AB 的真值表，并看出两个公式的真值对于所有解释都是相同的。因此公式是等价的，因此最后一列的所有值都是“ t ”。
AB ¬甲¬甲∨ BA ⇒ B（¬甲∨ B）⇔（A ⇒ B）ttfttt
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其他等价的证明是相似的，建议作为读者练习（第 29 页的练习 2.2 ）。
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