人工智能：3.3 自然演绎推理

从一组已知为真的事实出发，直接运用经典逻辑中的推理规则推出结论的过程称为自然演绎推理
。经典逻辑包括命题逻辑和谓词逻辑。在这种推理中，其基本的推理规则是三段论推理，它包括假言推理、拒取式推理、假言三段论。

例 3. 4 设已知如下事实：

A
，B ，A
® C ， B
∧C ® D ， D
® Q

求证： Q 为真。

证明因为 A ，A ® C Þ C 假言推理

B ，C Þ B ∧C 引入合取词

B ∧C ， B ∧C
® D Þ D 假言推理

D ，D →Q Þ Q 假言推理

所以， Q 为真。

例 3.5 设已知如下事实：

(1) 凡是容易的课程小王(Wang) 都喜欢；

(2) C 班的课程都是容易的；

(3)
ds 是 C 班的一门课程。求证：小王喜欢 ds 这门课程。

证明首先定义谓词

EASY(x )： x 是容易的

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人工智能技术与方法

LIKE (x ，y )： x 喜欢 y

C(x )： x 是 C 班的一门课程把上述已知事实及待求解问题用谓词公式表示如下：

EASY(x) ® LIKE(Wang ，x ) 凡是容易的课程小王都喜欢(
“ x)(C(x)
® EASY(x )) C 班的课程都是容易的C(ds) ds
是 C 班的课程

LIKE(
Wang ， ds) 求证：小王喜欢 ds 这门课程

再应用推理规则进行推理，因为

(
“ x)(C(x ) ® EASY(x ))

C(ds) ， C(y
) ® EASY(y ) Þ
EASY(ds)
EASY(ds) ，EASY(x) ®
LIKE(Wang, x ) Þ LIKE(Wang, ds)

因此，小王喜欢 ds 这门课程。

一般来说，自然演绎推理由已知事实推出的结论可能有多个，只要其中包含了需要证明的结论，就认为问题得到了解。自然演绎推理的优点是定理证明过程自然，易于理解，并且有丰富的推理规则可用。其主要缺点是容易产生知识爆炸，
推理过程中得到的中间结论一般按指数规律递增，对复杂问题的推理不利，甚至是不可能实现的。